ПИД регулятор в Sysmac Studio

1. Описание математической модели регулятора

Математическая модель ПИД регулятора, используемого в стандартном ФБ PIDAT в среде Sysmac Studio:

Рис.1 – Обобщенная структурная схема ПИД-регулятора

На схеме:

• Set point – задание для регулятора;

• Deviation – отклонение (ошибка, рассогласование), это разность между сигналом заданием и сигналом обратной связи (получаемого от датчика);

• Maipulated variable – выход регулятора, управляющий объектом сигнал;

• Disturbance – возмущающее воздействие;

• Controlled system – объект управления;

• Process value – измеряемое значение регулируемого параметра (выход объекта), он же сигнал обратной связи;

• P, I, D – пропорциональная, интегральная, дифференциальная составляющие регулятора;

• Set point filter – фильтрующее звено для сигнала задания.

Ниже показана та же структурная схема, но в развернутом виде:

Рис.2 – Детальная структурная схема ПИД-регулятора

На схеме:

• Kp – коэффициент усиления пропорциональной части;

• Ti – постоянная времени интегрирования;

• Td – постоянная времени дифференцирования;

• s – оператор Лапласа (дифференцирования);

• α – коэффициент фильтра сигнала задания 0..1 (позволяет делать регулятор одинаково хорошо отрабатывающим скачки как сигнала задания, так и сигнала возмущения);

• λ – коэффициент неполной производной в усовершенствованном дифференцирующем звене.

Из приведенных схем видно, что ПИД-регулятор отличается от классического вида тем, что содержит блок фильтра для сигнала задания, а также тем, что имеет нестандартную дифференциальную часть.

2. Описание интерфейса функционального блока PIDAT

Рассмотрим применение встроенного ФБ PIDAT. Общий вид функционального блока типа PIDAT:

Рис. 3 – Общий вид функционального блока PIDAT

Входы блока:

Входы-выходы блока:

Выходы:

Описание структур с параметрами OprSetParams, InitSetParams

Структура_sOPR_SET_PARAMS

Структура _sINIT_SET_PARAMS

3. Тестовый пример в Sysmac Studio

Создадим новый проект в среде Sysmac Studio для контроллера. В конкретном примере используется контроллер NJ 101-1020.

Проект будет запускаться в режиме симуляции, так как в качестве объекта управления будет использоваться пользовательский ФБ, реализующий апериодическое звено 1-го порядка (имитация простого теплового объекта). Соответственно, ПИД регулятор будет замкнут на него.

Откроем Task Settings -> Task Settings  и добавим новую периодическую задачу PeriodicTask0 с приоритетом 16 и циклом пересчета в 10 мс:

Проверить, что у всех программ выставлен признак Initial Status: Run

Предполагается, что в этой новой задаче у нас будет «крутиться» ПИД-регулятор.

Далее создадим новую программу Program1 в разделе Programming. И присвоим ее новой созданной ранее задаче PeriodicTask0 в разделе Task Settings -> Program Assignment Settings :

ПИД регулятор должен чем-то управлять. Так как реального объекта у нас нет, то создадим функциональный блок, имитирующий объект управления.  

Напишем функциональный блок на языке ST. Будем имитировать простой тепловой объект (типа нагреваемая емкость с водой) 1-го порядка.

Интерфейс входов и выходов ФБ Obj1:

где upr – это управляющий вход объекта; X – это выход объекта (сигнал обратной связи, датчик); k, T – параметры объекта, его инерционность; cycle – это период пересчета задачи.

Код на языке ST блока Obj1:

Пояснение данного кода приведено в Приложении 1.

Далее можем приступать к разработке основной программы. Её мы будем писать на языке LAD в программе Program1. (Программу Program0 однако нельзя оставлять пустой, нужно вбить хотя бы одну простейшую цепочку).

Объявим структуры и другие переменные:

Серым выделены экземпляры функциональных блоков, используемых в программе.

Также вы можете видеть предустановленные значения у некоторых переменных. Это задание (SP1=10), и три коэффициента регулятора (P1=100, I1=1 с, D1=0 с). Ограничимся ПИ-регулятором в данной тестовой программе.

Рассмотрим код тестовой программы:

Параметр SampTime, а также вход cycle у блока модели ОУ следует указать равным 10 мс, так как период пересчета задачи Periodic Task 0 равен именно этому значению.

Связка ПИД регулятора и объекта осуществляется посредством следующих сигналов:

• Выход регулятора control приходит на вход объекта (вход upr);

• Выход объекта X (переменная Sensor) приходит на вход ПИД регулятора PV.

В результате получается замкнутая система.

При запуске программы ПИД регулятор остановлен.

По включению флага start1 связка ПИД регулятор + объект начинает работать. Регулятор выводит объект на задание в 10 усл.ед.

Требуется ввести новое значение задания SP и наблюдать как регулятор его отрабатывает.

Коэффициенты P1,I1,D1 возможно изменять прямо на ходу.

1)                Переходный процесс при значениях параметров P1=100, K1=1, D1=0 и при скачке задания от 10 до 30 у.е. приведены на графике:

2)                Переходный процесс при значениях параметров P1=10, K1=1, D1=0 и при скачке задания от 10 до 30 у.е. приведены на графике:

Таким образом, варьируя коэффициенты ПИД регулятора можно добиться оптимального переходного процесса при отработке задания.

При включении флага StartAT1 начинается автонастройка регулятора. В результате коэффициенты P,I,D сами изменяются. Чтобы автонастройка прошла успешнее рекомендуется подать разные задания на регулятор и дождаться завершения переходного процесса. После автонастройки следует выключить флаг StartAD1.

Приложение 1. Пояснение блока моделирующего объект 1-го порядка

В данном коде мы имитируем объект , которым управляет ПИД-регулятор. Мы ограничились объектом 1-го порядка, представленным в непрерывном виде в виде передаточной функции:

где k – коэффициент усиления (определяет соотношение между амплитудой входного управляющего сигнала и выхода объекта, то есть зависит от типа сигнала датчика, который измеряет выход объекта);

T – постоянная времени (определяет инерционность объекта, то, как долго будет расти его выход при подачи управляющего входного импульса);

s – оператор Лапласа (для записи передаточной функции в частотной области)

Такой моделью могут быть описаны простые тепловые объекты (чайник с водой).

Записанную выше передаточную функцию можно представить в виде диф.уравнения:

где u – управляющее воздействие на объект (куда подключается выход  ПИД регулятора);

x – это регулируемый параметр объекта, его выход, например температура. Считаем что этот параметр измеряется датчиком и в качестве обратной связи сигнал подается на вход ПИД регулятора.

Уравнение (2) можно записать в разностном виде, если представить производную как конечную разность на малом интервале времени Δt :

Тогда уравнение (2) запишется в виде:

Выразив из уравнения  получаем:

Получили рекуррентное уравнение, которое может быть запрограммировано в коде программы (см. строку 2 в тексте функционального блока).

Интервал времени Δt  - это интервал пересчета программы ПЛК, где исполняется ПИД регулятор.

Автор: начальник УКЦ, к.т.н. - Бурцев А.Г.